$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से यादृच्छिक रूप से एक पत्ता निकाला जाता है,तो इसके राजा या हुकुम (spade) का पत्ता होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $A, B, C$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{4}$,$P(AB) = P(CB) = 0$,और $P(AC) = \frac{1}{8}$ है। तो $P(A \cup B)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $P(A \cup B) = \frac{2}{3}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$,और $P(A) = \frac{1}{3}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{3}$ और $P(\bar{B}) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(A) = $

यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $A$ के पक्ष में ऑड्स $2:3$ हैं और $B$ के विपक्ष में ऑड्स $4:5$ हैं,तो $P(A \cap B)=$

एक छात्र के $IIT$ प्रवेश परीक्षा में सफल होने की प्रायिकता $0.2$ है और उसके रुड़की प्रवेश परीक्षा में सफल होने की प्रायिकता $0.5$ है। यदि उसके दोनों स्थानों पर सफल होने की प्रायिकता $0.3$ है,तो उसके दोनों स्थानों पर सफल न होने की प्रायिकता क्या है?