a, ar, ar^2, dots શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સમગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$.
$n$ પદો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ $(x_1 	imes x_2 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$ar^{(n-1)/2}$

Vedclass · Answer

(C) આ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$.
$n$ પદો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ $(x_1 	imes x_2 	imes \dots 	imes x_n)^{1/n}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$GM = (a 	imes ar 	imes ar^2 	imes \dots 	imes ar^{n-1})^{1/n}$.
$GM = (a^n 	imes r^{(0+1+2+\dots+(n-1))})^{1/n}$.
પ્રથમ $(n-1)$ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $\frac{(n-1)n}{2}$ થાય છે.
$GM = (a^n 	imes r^{n(n-1)/2})^{1/n}$.
$GM = a 	imes r^{(n-1)/2} = ar^{(n-1)/2}$.

$a, ar, ar^2, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શું છે?

Similar Questions

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $(a^3 + b^3)^{-1}, (b^3 + c^3)^{-1}, (c^3 + d^3)^{-1}$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module