प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन = . | vedclass

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Question

(D) मानक विचलन ($S$.$D$.) का सूत्र है: $S.D. = \sqrt{\frac{1}{n} \sum x_i^2 - \left( \frac{1}{n} \sum x_i \right)^2}$.प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के

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$\sqrt{\frac{n^2 - 1}{12}}$

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(D) मानक विचलन ($S$.$D$.) का सूत्र है: $S.D. = \sqrt{\frac{1}{n} \sum x_i^2 - \left( \frac{1}{n} \sum x_i \right)^2}$.प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,$\sum x_i = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$S.D. = \sqrt{\frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \left( \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} \right)^2}$$S.D. = \sqrt{\frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}}$$S.D. = \sqrt{\frac{2(n+1)(2n+1) - 3(n+1)^2}{12}}$$S.D. = \sqrt{\frac{(n+1) [4n + 2 - 3n - 3]}{12}}$$S.D. = \sqrt{\frac{(n+1)(n-1)}{12}} = \sqrt{\frac{n^2 - 1}{12}}$.

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन = . . . . . . .

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