यदि G_1 और G_2 क्रमशः n_1 और n_2 आकार की दो श | vedclass

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Question

(D) माना कि दो श्रेणियाँ $x_1, x_2, \dots, x_{n_1}$ और $y_1, y_2, \dots, y_{n_2}$ हैं जिनका आकार क्रमशः $n_1$ और $n_2$ है।$G_1 = (x_1 	imes x_2 	ime

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$\frac{n_1 \log G_1 + n_2 \log G_2}{n_1 + n_2}$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दो श्रेणियाँ $x_1, x_2, \dots, x_{n_1}$ और $y_1, y_2, \dots, y_{n_2}$ हैं जिनका आकार क्रमशः $n_1$ और $n_2$ है।$G_1 = (x_1 	imes x_2 	imes \dots 	imes x_{n_1})^{1/n_1} \implies G_1^{n_1} = x_1 	imes x_2 	imes \dots 	imes x_{n_1} \dots (1)$$G_2 = (y_1 	imes y_2 	imes \dots 	imes y_{n_2})^{1/n_2} \implies G_2^{n_2} = y_1 	imes y_2 	imes \dots 	imes y_{n_2} \dots (2)$संयुक्त गुणोत्तर माध्य $G$ इस प्रकार दिया गया है:$G = [(x_1 	imes x_2 	imes \dots 	imes x_{n_1}) 	imes (y_1 	imes y_2 	imes \dots 	imes y_{n_2})]^{\frac{1}{n_1 + n_2}}$$G$ के व्यंजक में $(1)$ और $(2)$ का मान रखने पर:$G = (G_1^{n_1} 	imes G_2^{n_2})^{\frac{1}{n_1 + n_2}}$दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर:$\log G = \log [(G_1^{n_1} 	imes G_2^{n_2})^{\frac{1}{n_1 + n_2}}]$$\log(a^b) = b \log a$ और $\log(ab) = \log a + \log b$ के गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\log G = \frac{1}{n_1 + n_2} \log (G_1^{n_1} 	imes G_2^{n_2})$$\log G = \frac{n_1 \log G_1 + n_2 \log G_2}{n_1 + n_2}$

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