$5$ प्रेक्षणों का माध्य $4.4$ है और उनका प्रसरण $8.24$ है। यदि तीन प्रेक्षण $1, 2$ और $6$ हैं,तो अन्य दो प्रेक्षण क्या हैं?

मान लीजिए $\bar{x}, M$ और $\sigma^2$ क्रमशः $n$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, ..., x_n$ के माध्य,बहुलक और प्रसरण हैं और $d_i = -x_i - a, i = 1, 2, ..., n$,जहाँ $a$ कोई संख्या है। कथन $I$: $d_1, d_2, ..., d_n$ का प्रसरण $\sigma^2$ है। कथन $II$: $d_1, d_2, ..., d_n$ के माध्य और बहुलक क्रमशः $-\bar{x} - a$ और $-M - a$ हैं।

$x_1, x_2, \ldots, x_n$ माध्य $\bar{x}$ और मानक विचलन $\sigma$ वाले $n$ प्रेक्षण हैं। List-$I$ की मदों का मिलान List-$II$ से करें:

List-$I$	List-$II$
$(a) \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})$	$(i) \text{ माध्यिका}$
$(b) \text{ प्रसरण } (\sigma^2)$	$(ii) \text{ विचरण गुणांक}$
$(c) \text{ माध्य विचलन}$	$(iii) \text{ शून्य}$
$(d) \text{ दो श्रेणियों की समरूपता ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त माप}$	$(iv) \text{ केंद्रीय प्रवृत्ति के किसी भी माप से निरपेक्ष विचलनों का माध्य}$
	$(v) \text{ माध्य से विचलनों के वर्गों का माध्य}$

$9$ प्रेक्षणों का माध्य $15$ है। यदि एक नया प्रेक्षण जोड़ा जाता है,तो नया माध्य $16$ हो जाता है। नए प्रेक्षण का मान क्या है?

जब भार उनके संगत प्राकृतिक संख्याओं के बराबर हों,तो प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का भारित माध्य क्या होगा?

मान लीजिए कि अ-ऋणात्मक संख्याओं $21, 8, 17, a, 51, 103, b, 13, 67$ $(a > b)$ का माध्य और माध्यिका क्रमशः $40$ और $21$ हैं। यदि माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन $26$ है, तो $2a$ का मान ज्ञात कीजिए: