21^oC पर ऑक्सीजन अणु की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध | vedclass

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Question

(D) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}$ है।गैस के अणु के लिए,औसत गतिज ऊर्जा $E_k = \frac{3}{2}kT$ होती ह

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$1:1$

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(D) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}$ है।गैस के अणु के लिए,औसत गतिज ऊर्जा $E_k = \frac{3}{2}kT$ होती है,जहाँ $k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है और $T$ परम ताप है।अतः,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m(\frac{3}{2}kT)}} = \frac{h}{\sqrt{3mkT}}$.इसका अर्थ है कि $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{mT}}$.ऑक्सीजन $(O_2)$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $M_O = 32 \ g/mol$ और तापमान $T_O = 21 + 273 = 294 \ K$ है।अतः,$m_O T_O = 32 	imes 294 = 9408$.नाइट्रोजन $(N_2)$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $M_N = 28 \ g/mol$ और तापमान $T_N = 63 + 273 = 336 \ K$ है।अतः,$m_N T_N = 28 	imes 336 = 9408$.चूंकि दोनों के लिए $mT$ का गुणनफल समान है,इसलिए अनुपात $\frac{\lambda_O}{\lambda_N} = \sqrt{\frac{m_N T_N}{m_O T_O}} = \sqrt{\frac{9408}{9408}} = 1$.अतः,अनुपात $1:1$ है।

$21^oC$ पर ऑक्सीजन अणु की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य और $63^oC$ पर नाइट्रोजन अणु की तरंगदैर्ध्य का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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