समान विभवांतर से त्वरित ड्यूट्रॉन और प्रोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन जिसका प्रारंभिक वेग $\overrightarrow{v}=v_0 \hat{i}$ $(v_0>0)$ है,एक विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}=-E_0 \hat{k}$ में प्रवेश करता है। यदि प्रारंभिक डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ है,तो $t$ समय के बाद इसका मान क्या होगा $:-$

वह ग्राफ जो किसी कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और उसके संबंधित संवेग $(p)$ के परिवर्तन को दर्शाता है,वह है

एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में, प्राप्त किया जा सकने वाला विभेदन (resolution) उपयोग किए गए इलेक्ट्रॉनों की तरंगदैर्ध्य की कोटि का होता है। $7.5 \times 10^{-12} \ m$ की चौड़ाई को विभेदित करने के लिए, आवश्यक न्यूनतम इलेक्ट्रॉन ऊर्जा ............. $keV$ के निकट है।

जब एक इलेक्ट्रॉन को $V$ विभव के माध्यम से त्वरित किया जाता है,तो उससे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $4 \lambda$ होती है। जब त्वरित विभव को बढ़ाकर $4V$ कर दिया जाता है,तो इसकी तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

एक प्रोटॉन,एक इलेक्ट्रॉन और एक अल्फा कण की गतिज ऊर्जा समान है। उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की तुलना इस प्रकार की जाएगी: