एक प्रोटॉन $0.625 \ T$ के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत $6.6 \times 10^{-3} \ m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में गति करता है। प्रोटॉन से संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\mathring{A}$ में ज्ञात कीजिए।

$9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}$ द्रव्यमान का एक कण $10^{6} \, \text{m/s}$ की चाल से एक माध्यम में गति करता है और $10^{-27} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$ के रैखिक संवेग वाला एक फोटॉन निर्वात में गति करता है। फोटॉन की तरंगदैर्घ्य,कण की तरंगदैर्घ्य की $....$ गुनी है।

एक कण $A$ का वेग प्रोटॉन के वेग का $3$ गुना है। यदि कण $A$ और प्रोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात $3:2$ है,तो कण $A$ का द्रव्यमान क्या होगा? (जहाँ $m_{p}$ प्रोटॉन का द्रव्यमान है।)

$T$ तापमान पर न्यूट्रॉन से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या है? $(E = kT)$

$27^{\circ} C$ पर ऑक्सीजन अणु की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $x \times 10^{-12} \ m$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए (प्लांक नियतांक $= 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$, बोल्ट्जमैन नियतांक $= 1.38 \times 10^{-23} \ J/K$, ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान $= 5.31 \times 10^{-26} \ kg$ लें)।

मान लीजिए $E_e$ और $E_p$ क्रमशः इलेक्ट्रॉन और फोटॉन की गतिज ऊर्जा को दर्शाते हैं। यदि फोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य,इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की दोगुनी है,तो $E_p / E_e$ का अनुपात ज्ञात कीजिए। (दिया गया है: इलेक्ट्रॉन की गति $v = c / 100$,जहाँ $c$ प्रकाश का वेग है)।