જો રેખાના દિક્કોસાઈનો (દિક્ગુણોત્તરો) $1, 2, 3$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો બિંદુઓ $(5, 2, 3)$ અને $(-1, 0, 2)$ ને જોડતા રેખાખંડનો તે રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

$E(1,0,0), F(0,2,0), G(0,0,3)$ એ અનુક્રમે $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ એ અનુક્રમે $AF$ અને $BG$ ના દિકગુણોત્તરો હોય, તો $\frac{a_1^2+b_1^2+c_1^2}{a_2^2+b_2^2+c_2^2}=$

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l, m, n$ એ $l+m+n=0$ અને $lm=0$ સંબંધોનું પાલન કરતા હોય,તો તે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

એક રેખા $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને $y$ તથા $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તો તે રેખાના દિકકોસાઈન (direction cosines) શોધો.

જો એક રેખા $L$ એ $Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 3$ અને $\pi / 4$ ના ખૂણા બનાવે છે,તો $L$ અને $(1, 1, 1)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી બીજી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.