यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात 1, 2, 3 के समानुपा | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(5, 2, 3)$ और $B(-1, 0, 2)$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (-1-5)\hat{i} + (0-2)\hat{j} + (2-3)\hat{k} = -6\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ है।रेख

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$13/\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $A(5, 2, 3)$ और $B(-1, 0, 2)$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (-1-5)\hat{i} + (0-2)\hat{j} + (2-3)\hat{k} = -6\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ है।रेखा के दिक्-अनुपात $1, 2, 3$ हैं,इसलिए रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 1\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{1\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}}{\sqrt{14}}$ है।रेखाखंड $AB$ का रेखा पर प्रक्षेप,$\vec{AB}$ और $\hat{u}$ के अदिश गुणनफल का मापांक है।प्रक्षेप $= |\vec{AB} \cdot \hat{u}| = |(-6\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) \cdot \frac{\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}}{\sqrt{14}}|$$= |\frac{(-6)(1) + (-2)(2) + (-1)(3)}{\sqrt{14}}| = |\frac{-6 - 4 - 3}{\sqrt{14}}| = |\frac{-13}{\sqrt{14}}| = \frac{13}{\sqrt{14}}$.

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बिंदुओं $(-1, 0, 3)$ और $(2, 5, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ और $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ हैं।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं,तो ये रेखाएँ कब समांतर होती हैं?

$P(2, 3, -1)$ और मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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