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Question

(A) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। दिए गए बिंदु $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ हैं।प्रश्न के अनुसार,$PA + PB = 10$.दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$\sqrt{(x-4

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$9x^2 + 25y^2 + 25z^2 - 225 = 0$

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(A) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। दिए गए बिंदु $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ हैं।प्रश्न के अनुसार,$PA + PB = 10$.दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$\sqrt{(x-4)^2 + y^2 + z^2} + \sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2} = 10$.पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\sqrt{(x-4)^2 + y^2 + z^2} = 10 - \sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-4)^2 + y^2 + z^2 = 100 + (x+4)^2 + y^2 + z^2 - 20\sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.$x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 = 100 + x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2 - 20\sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.$-16x - 100 = -20\sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.$-4$ से विभाजित करने पर: $4x + 25 = 5\sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.पुनः वर्ग करने पर: $16x^2 + 200x + 625 = 25(x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2)$.$16x^2 + 200x + 625 = 25x^2 + 200x + 400 + 25y^2 + 25z^2$.$9x^2 + 25y^2 + 25z^2 - 225 = 0$.

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(4, 0, 0)$ और $(-4, 0, 0)$ से उसकी दूरियों का योग हमेशा $10$ रहता है,तो बिंदु का बिंदुपथ है:

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यदि $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,और $C(1,-3,1)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो इसके परिकेंद्र और लंबकेंद्र के बीच की दूरी है

बिंदुओं के उस समुच्चय $P$ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिनके $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ से दूरियों का योग $10$ है।

बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2, 3, -4)$ से गुजरती है और सदिश $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

यदि एक चर बिंदु $P(x, y, z)$ की $X$-अक्ष और $YZ$-समतल से लंबवत दूरियों का अनुपात $2:3$ है, तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, और $C(0, 7, 10)$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं:

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