बिंदु P(-hat{i} + 2hat{j} + 6hat{k}) की उस रे | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A$ $(2, 3, -4)$ है और बिंदु $P$ $( -1, 2, 6)$ है।सदिश $\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\hat{i} - \

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$7$

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(A) माना बिंदु $A$ $(2, 3, -4)$ है और बिंदु $P$ $( -1, 2, 6)$ है।सदिश $\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\hat{i} - \hat{j} + 10\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{AP}| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + (10)^2} = \sqrt{9 + 1 + 100} = \sqrt{110}$ है।रेखा सदिश $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2}} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{36 + 9 + 16}} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{61}}$ है।रेखा पर $\vec{AP}$ का प्रक्षेप $AN = |\vec{AP} \cdot \hat{u}| = \left| \frac{(-3)(6) + (-1)(3) + (10)(-4)}{\sqrt{61}} \right| = \left| \frac{-18 - 3 - 40}{\sqrt{61}} \right| = \frac{61}{\sqrt{61}} = \sqrt{61}$ है।बिंदु से रेखा की लंबवत दूरी $PN = \sqrt{|\vec{AP}|^2 - AN^2}$ द्वारा प्राप्त होती है।$PN = \sqrt{110 - 61} = \sqrt{49} = 7$।

बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2, 3, -4)$ से गुजरती है और सदिश $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

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