$2a$ विकर्ण वाले एक वर्ग $ABCD$ को विकर्ण $AC$ के अनुदिश इस प्रकार मोड़ा जाता है कि समतल $DAC$ और $BAC$ समकोण पर हों। $DC$ और $AB$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

मान लीजिए $A(1, 8, 4)$, $B(0, -11, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $D$, $A$ से $BC$ पर लंब का पाद है, तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक चतुष्फलक जिसके शीर्ष $A(2,3,1)$,$B(4,1,-2)$,$C(6,3,7)$,और $D(-5,-4,8)$ हैं,में बिंदु $D$ से गुजरने वाले शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

यदि एक चर बिंदु $P(x, y, z)$ की $X$-अक्ष और $YZ$-समतल से लंबवत दूरियों का अनुपात $2:3$ है, तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ और $S(6, c, 2)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(4, -3, 2)$ है। तो $2a + 3b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ तीन समतल हैं जो क्रमशः $YZ, ZX$ और $XY$ समतलों के समानांतर $a, b$ और $c$ दूरी पर स्थित हैं, जो एक आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) बनाते हैं। $d_1$ $XY$-समतल के उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है और $d_2$ समतल $\Pi_2$ का वह विकर्ण है जो $d_1$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है, तो $d_1$ और $d_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।