मान लीजिए A(1, 8, 4), B(0, -11, 3) और C(2, -3 | vedclass

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Question

(A) रेखा $BC$ बिंदुओं $B(0, -11, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ से होकर गुजरती है। $BC$ के दिक् अनुपात $(2-0, -3-(-11), -1-3) = (2, 8, -4)$ हैं।रेखा $BC$ का सम

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$\left( \frac{25}{7}, \frac{23}{7}, \frac{-4}{7} \right)$

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(A) रेखा $BC$ बिंदुओं $B(0, -11, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ से होकर गुजरती है। $BC$ के दिक् अनुपात $(2-0, -3-(-11), -1-3) = (2, 8, -4)$ हैं।रेखा $BC$ का समीकरण $\frac{x-0}{2} = \frac{y+11}{8} = \frac{z-3}{-4} = \lambda$ है।रेखा $BC$ पर किसी भी बिंदु $D$ को $(2\lambda, 8\lambda-11, -4\lambda+3)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।चूँकि $AD \perp BC$, $AD$ के दिक् अनुपात $(2\lambda-1, 8\lambda-11-8, -4\lambda+3-4) = (2\lambda-1, 8\lambda-19, -4\lambda-1)$ होंगे।चूँकि $AD \perp BC$, उनके दिक् अनुपातों का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$2(2\lambda-1) + 8(8\lambda-19) - 4(-4\lambda-1) = 0$$4\lambda - 2 + 64\lambda - 152 + 16\lambda + 4 = 0$$84\lambda - 150 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{25}{14}$.$\lambda = \frac{25}{14}$ को $D$ के निर्देशांकों में रखने पर:$x = 2(\frac{25}{14}) = \frac{25}{7}$$y = 8(\frac{25}{14}) - 11 = \frac{100}{7} - \frac{77}{7} = \frac{23}{7}$$z = -4(\frac{25}{14}) + 3 = -\frac{50}{7} + \frac{21}{7} = -\frac{29}{7}$.दिए गए विकल्पों के अनुसार, विकल्प $A$ सही उत्तर है।

मान लीजिए $A(1, 8, 4)$, $B(0, -11, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $D$, $A$ से $BC$ पर लंब का पाद है, तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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