રેખા vec{r} = (2hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k}) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ છે,જ્યાં $\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ છે,જ્યાં $\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે.આપેલ સમતલ $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ છે,જ્યાં $\vec{n} = \hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ અને $d = 5$ છે.પ્રથમ,રેખા સમતલને સમાંતર છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે $\vec{b} \cdot \vec{n}$ શોધો:$\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$.અહીં ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,રેખા સમતલને સમાંતર છે.સમાંતર રેખા અને સમતલ વચ્ચેનું અંતર એ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ $(\vec{a})$ થી સમતલનું લંબ અંતર છે.અંતર $D$ શોધવાનું સૂત્ર $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{|\vec{n}|}$ છે.કિંમતો મૂકતા:$D = \frac{|(2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) - 5|}{\sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2}}$$D = \frac{|(2 - 10 + 3) - 5|}{\sqrt{1 + 25 + 1}}$$D = \frac{|-5 - 5|}{\sqrt{27}} = \frac{|-10|}{3\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 6, 2)$ નું રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 8$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

સમતલો $x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને પ્રથમ સમતલ $x + 2y = 3$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(3, 2, 2)$ અને $(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{3}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ સમતલીય હોય,તો આ રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module