रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $\overline{i} + 2\overline{j}$ और $\overline{j} - 2\overline{k}$ को जोड़ने वाली रेखा,बिंदु $2\overline{i} - \overline{j}$,$2\overline{j} + 3\overline{k}$ और $\overline{k} - 2\overline{i}$ से गुजरने वाले समतल को $\overline{r}$ पर काटती है,तो $\overline{r} \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = $

मान लीजिए कि दो समतल $P_1 : 2x - y + z = 2$ और $P_2 : x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। दी गई जानकारी के आधार पर,$P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(3, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P$, $Q(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समानांतर एक रेखा पर स्थित है। यदि $P$, समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ पर स्थित है, तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

माना बिंदु $\left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ का समतल $x-2y+z-2=0$ में प्रतिबिंब $P$ है। यदि बिंदु $Q(6, -2, \alpha)$,जहाँ $\alpha > 0$,की $P$ से दूरी $13$ है,तो $\alpha$ का मान $...........$ है।

यदि $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है,तो $\mu$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर है,क्या है?