रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

मान लीजिए कि रेखा $L$,रेखाओं $x-2=-y=z-1$ और $2(x+1)=2(y-1)=z+1$ को प्रतिच्छेद करती है और रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$ के समांतर है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $L$ पर स्थित है?

यदि $A(1,1,2)$, $B(4,2,1)$ और $C(2,3,5)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं, तो $A$ से होकर जाने वाली त्रिभुज की माध्यिका को निरूपित करने वाला सदिश है

माना $l_1$ बिंदु $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b_1} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर एक रेखा है। माना $l_2$ बिंदु $B = \hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर एक अन्य रेखा है। तो रेखाओं $l_1$ और $l_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।