बिंदु 2hat{i} + hat{j} - 4hat{k} से गुजरने वा | vedclass

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Question

(D) समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ के समांतर समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d_1$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i}

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इनमें से कोई नहीं

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(D) समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ के समांतर समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d_1$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) = 7$ के लिए,अभिलंब सदिश $\vec{n} = 4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}$ है। अपेक्षित समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) = d_1$ है। चूंकि समतल बिंदु $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरता है,हम समीकरण में $\vec{r} = \vec{a}$ प्रतिस्थापित करते हैं: $d_1 = (2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k})$ $d_1 = (2)(4) + (1)(-12) + (-4)(-3)$ $d_1 = 8 - 12 + 12 = 8$. अतः,समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) = 8$ है।

बिंदु $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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