समतल 6x - 3y + 2z - 14 = 0 की मूल बिंदु से दू | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ की दूरी का सूत्र है: दूरी $= \frac{|d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ यहाँ,समतल का समीकरण $6x - 3y

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$2$

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(A) मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ की दूरी का सूत्र है: दूरी $= \frac{|d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ यहाँ,समतल का समीकरण $6x - 3y + 2z - 14 = 0$ है। इसे मानक रूप से तुलना करने पर,हमें $a = 6$,$b = -3$,$c = 2$,और $d = -14$ प्राप्त होता है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: दूरी $= \frac{|-14|}{\sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2}}$ $= \frac{14}{\sqrt{36 + 9 + 4}}$ $= \frac{14}{\sqrt{49}}$ $= \frac{14}{7} = 2$. अतः,समतल की मूल बिंदु से दूरी $2$ इकाई है।

समतल $6x - 3y + 2z - 14 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

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यदि एक समतल बिंदुओं $(2,3,0), (0,-5,2)$ और $(-2,0,3)$ से होकर गुजरता है और $X, Y, Z$-अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है, तो $A=$

समतलों $2x - 3y + 6z + 21 = 0$ और $2x - 3y + 6z - 14 = 0$ के मध्य-समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

यदि समतल $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ और $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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