સમતલ 3x - 2y - z = 9 માં બિંદુ P(2, -1, 3) નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ છે અને સમતલ $3x - 2y - z = 9$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (3, -2, -1)$ છે.$P$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાન

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{26}{7}, \frac{-15}{7}, \frac{17}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ છે અને સમતલ $3x - 2y - z = 9$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (3, -2, -1)$ છે.$P$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z - 3}{-1} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(3\lambda + 2, -2\lambda - 1, -\lambda + 3)$ છે.$M$ સમતલ પર હોવાથી,$3(3\lambda + 2) - 2(-2\lambda - 1) - (-\lambda + 3) = 9$.$9\lambda + 6 + 4\lambda + 2 + \lambda - 3 = 9$.$14\lambda + 5 = 9 \implies 14\lambda = 4 \implies \lambda = \frac{2}{7}$.$M$ ના યામ $M\left(3(\frac{2}{7}) + 2, -2(\frac{2}{7}) - 1, -(\frac{2}{7}) + 3\right) = M\left(\frac{20}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{19}{7}\right)$ મળે.ધારો કે $P$ નું પ્રતિબિંબ $P'(x', y', z')$ છે. $M$ એ $PP'$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{x' + 2}{2} = \frac{20}{7} \implies x' = \frac{40}{7} - 2 = \frac{26}{7}$.$\frac{y' - 1}{2} = -\frac{11}{7} \implies y' = -\frac{22}{7} + 1 = -\frac{15}{7}$.$\frac{z' + 3}{2} = \frac{19}{7} \implies z' = \frac{38}{7} - 3 = \frac{17}{7}$.આમ,પ્રતિબિંબ $\left( \frac{26}{7}, -\frac{15}{7}, \frac{17}{7} \right)$ છે.

સમતલ $3x - 2y - z = 9$ માં બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 6, 3)$ નું રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ માં પ્રતિબિંબ શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેનું $XY$-સમતલથી અંતર તેના $Z$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય.

બિંદુ $P(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module