ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલા અને સમતલ x - 2y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + k = 0$ સ્વરૂપનું હોય.આપેલ છે કે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી આ સમતલનું અંતર $1$ એકમ

Vedclass · Accepted Answer

$x - 2y + 2z - 3 = 0$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + k = 0$ સ્વરૂપનું હોય.આપેલ છે કે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી આ સમતલનું અંતર $1$ એકમ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ નું અંતર શોધવાનું સૂત્ર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$1 = \frac{|1(0) - 2(0) + 2(0) + k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}}$.$1 = \frac{|k|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|k|}{\sqrt{9}} = \frac{|k|}{3}$.તેથી,$|k| = 3$,જેનો અર્થ છે કે $k = 3$ અથવા $k = -3$.આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x - 2y + 2z + 3 = 0$ અથવા $x - 2y + 2z - 3 = 0$ મળે છે.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$x - 2y + 2z - 3 = 0$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલા અને સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બે સમાંતર સમતલો $2x + y + 2z = 8$ અને $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(-1, 3, -2)$ છે. તો ઉગમબિંદુથી સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

એવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $7$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}$ ને લંબ છે.

બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z - 7 = 0$ તથા $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module