રેખાઓ $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(4,1,0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા,રેખા $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને બિંદુ $A(\alpha, \beta, \gamma)$ માં અને રેખા $L_2: x-6=y=-z+4$ ને બિંદુ $B(a, b, c)$ માં છેદે છે. તો $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ ના છેદબિંદુના યામ છે:

ધારો કે ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર આવેલા છે. જો $QR=5$ અને બિંદુ $P$ ના યામ $(0,2,3)$ હોય,અને જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ હોય,તો:

રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}$ અને $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.