રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે:

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1}$ પરનું બિંદુ છે જે બિંદુ $(1, -1, 0)$ થી $4\sqrt{14}$ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુની નજીક છે. તો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1} = \frac{y-\beta}{2} = \frac{z-\gamma}{3}$ અને $\frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

રેખાઓ $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 3}{4}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-3}$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ અને $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.