यदि एक परवलय का शीर्ष $(2, 0)$ है और $y$-अक्ष इसकी नियता (directrix) है,तो इसकी नाभि (focus) ज्ञात कीजिए।

परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(3,0)$ और नियता $x+3=0$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी भी बिंदु से खींचे गए तीन अभिलंब रेखा $x = 2a$ को उन बिंदुओं पर काटते हैं जिनके कोटि (ordinates) समांतर श्रेणी में हैं। तो अभिलंब द्वारा परवलय की अक्ष के साथ बनाए गए कोणों के स्पर्शज्या (tangents) किसमें हैं?

यदि बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि एक स्पर्श रेखा की ढाल दूसरी की दोगुनी है,तो $P$ किस वक्र पर स्थित है:

यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा और स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ($\sqrt{2}$ में)?

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।