यदि बिंदु P से परवलय y^2 = 4x पर खींची गई दो | vedclass

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Question

(B) माना $P(h, k)$ वह बिंदु है जहाँ से $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। परवलय $y^2 = 4x$ की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{1}{m}$ के र

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$9x = 2y^2$

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(B) माना $P(h, k)$ वह बिंदु है जहाँ से $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। परवलय $y^2 = 4x$ की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{1}{m}$ के रूप में होती है। यदि यह $P(h, k)$ से गुजरती है,तो $k = mh + \frac{1}{m}$,जो $m^2h - mk + 1 = 0$ में बदल जाता है। माना $m_1$ और $m_2$ इस द्विघात समीकरण के मूल हैं। मूलों के गुणों से,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ और $m_1 m_2 = \frac{1}{h}$। दिया गया है कि $m_1 = 2m_2$,इसलिए: $3m_2 = \frac{k}{h} \Rightarrow m_2 = \frac{k}{3h}$। $2m_2^2 = \frac{1}{h} \Rightarrow m_2^2 = \frac{1}{2h}$। $m_2$ का मान रखने पर: $2(\frac{k}{3h})^2 = \frac{1}{h} \Rightarrow 2k^2 = 9h$। अतः,$P(h, k)$ का बिंदुपथ $2y^2 = 9x$ है।

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