જો બિંદુ P માંથી પરવલય y^2 = 4x પર દોરેલા બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુ છે જ્યાંથી $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. પરવલય $y^2 = 4x$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ સ્વરૂપમાં

Vedclass · Accepted Answer

$9x = 2y^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુ છે જ્યાંથી $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. પરવલય $y^2 = 4x$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે. જો તે $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k = mh + \frac{1}{m}$,જે $m^2h - mk + 1 = 0$ માં પરિણમે છે. ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ અને $m_1 m_2 = \frac{1}{h}$. આપેલ છે કે $m_1 = 2m_2$,તેથી: $3m_2 = \frac{k}{h} \Rightarrow m_2 = \frac{k}{3h}$. $2m_2^2 = \frac{1}{h} \Rightarrow m_2^2 = \frac{1}{2h}$. $m_2$ ની કિંમત મૂકતા: $2(\frac{k}{3h})^2 = \frac{1}{h} \Rightarrow 2k^2 = 9h$. આમ,$P(h, k)$ નો બિંદુપથ $2y^2 = 9x$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 + 2y + x = 0$ નું શિરોબિંદુ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

પરવલય $y^2 = 12x$ ના નાભિલંબના ઉપરના અંત્યબિંદુ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

રેખા $x-2y-3=0$ એ પરવલય $y^2=4ax$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો આ પરવલયનું નાભિ $(\frac{1}{4}, k)$ હોય,તો $PQ=$

જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $A(1, 1)$ અને રેખા $x+y+2=0$ થી તેનું અંતર સમાન રહે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module