यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा और स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ($\sqrt{2}$ में)?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी अक्ष $X$-अक्ष के समांतर है और जो बिंदुओं $(-2, 1)$,$(1, 2)$ और $(-1, 3)$ से होकर गुजरता है।

यदि परवलय $x^2=4ay, (a>0)$ रेखा $y=1+2x$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $4a=$

कथन $- 1 :$ $m$ के सभी शून्येतर मानों के लिए,$y = mx - 1/m$ हमेशा परवलय $y^2 = -4x$ की स्पर्शरेखा है।
कथन $- 2 :$ परवलय $y^2 = -4x$ की प्रत्येक स्पर्शरेखा उसके अक्ष को ऐसे बिंदु पर स्पर्श करती है जिसका $x$-निर्देशांक ऋणेतर है।

परवलय $y^2 = 8x$ और रेखा $x + y + 4 = 0$ के सापेक्ष इसके प्रतिबिंब के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

यदि $S(a, b)$ एक स्थिर बिंदु है और $P(\alpha, \beta)$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $4[(x-a)^2+(y-b)^2]=(\alpha x+\beta y+7)^2$ एक परवलय को दर्शाता है,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?