यदि परवलय x^2=4ay, (a0) रेखा y=1+2x पर sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखा $y=1+2x$ को $2x-y+1=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना रेखा परवलय को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। $P(0,1)$ से गुजरने वाली और $m=2$ ढाल वा

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $y=1+2x$ को $2x-y+1=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना रेखा परवलय को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। $P(0,1)$ से गुजरने वाली और $m=2$ ढाल वाली रेखा का प्राचलिक रूप $\frac{x-0}{\cos 	heta} = \frac{y-1}{\sin 	heta} = r$ है,जहाँ $	an 	heta = 2$ है। अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ और $\sin 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ है।$x = \frac{r}{\sqrt{5}}$ और $y = 1 + \frac{2r}{\sqrt{5}}$ को परवलय के समीकरण $x^2=4ay$ में रखने पर:$\left(\frac{r}{\sqrt{5}}ight)^2 = 4a\left(1 + \frac{2r}{\sqrt{5}}ight)$$\frac{r^2}{5} = 4a + \frac{8ar}{\sqrt{5}}$$r^2 - 8\sqrt{5}ar - 20a = 0$माना $r_1$ और $r_2$ इस द्विघात समीकरण के मूल हैं। अंतःखंड की लंबाई $|r_1 - r_2| = \sqrt{40}$ है।$(r_1 - r_2)^2 = (r_1 + r_2)^2 - 4r_1r_2$ का उपयोग करने पर:$40 = (8\sqrt{5}a)^2 - 4(-20a)$$40 = 320a^2 + 80a$$32a^2 + 8a - 4 = 0$$8a^2 + 2a - 1 = 0$$(4a-1)(2a+1) = 0$चूंकि $a>0$ है,इसलिए हमें $4a=1$ प्राप्त होता है।

यदि परवलय $x^2=4ay, (a>0)$ रेखा $y=1+2x$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $4a=$

Similar Questions

यदि $PQ$ परवलय $y^2=4x$ की नाभि $S$ से गुजरने वाली जीवा है और $P=(4,4)$ है,तो $SQ=$

$x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाने वाली परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

$PQ$ परवलय $y^2=32x$ की कोई भी नाभिलंब जीवा है। $PQ$ की लंबाई कभी भी ............ $unit$ से कम नहीं हो सकती है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module