જો પરવલય x^2=4ay, (a0) રેખા y=1+2x પર sqrt{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y=1+2x$ ને $2x-y+1=0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે રેખા પરવલયને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $P(0,1)$ માંથી પસાર થતી અને $m=2$ ઢાળ ધરાવતી રેખાન

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y=1+2x$ ને $2x-y+1=0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે રેખા પરવલયને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $P(0,1)$ માંથી પસાર થતી અને $m=2$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું પ્રાચલ સ્વરૂપ $\frac{x-0}{\cos 	heta} = \frac{y-1}{\sin 	heta} = r$ છે,જ્યાં $	an 	heta = 2$. તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ અને $\sin 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$.$x = \frac{r}{\sqrt{5}}$ અને $y = 1 + \frac{2r}{\sqrt{5}}$ ને પરવલયના સમીકરણ $x^2=4ay$ માં મૂકતા:$\left(\frac{r}{\sqrt{5}}ight)^2 = 4a\left(1 + \frac{2r}{\sqrt{5}}ight)$$\frac{r^2}{5} = 4a + \frac{8ar}{\sqrt{5}}$$r^2 - 8\sqrt{5}ar - 20a = 0$ધારો કે $r_1$ અને $r_2$ આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે. અંતઃખંડની લંબાઈ $|r_1 - r_2| = \sqrt{40}$ છે.$(r_1 - r_2)^2 = (r_1 + r_2)^2 - 4r_1r_2$ નો ઉપયોગ કરતા:$40 = (8\sqrt{5}a)^2 - 4(-20a)$$40 = 320a^2 + 80a$$32a^2 + 8a - 4 = 0$$8a^2 + 2a - 1 = 0$$(4a-1)(2a+1) = 0$$a>0$ હોવાથી,આપણને $4a=1$ મળે છે.

જો પરવલય $x^2=4ay, (a>0)$ રેખા $y=1+2x$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું હોય,તો $4a=$

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે બિંદુ $(1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો:

જો $(0, 6)$ અને $(0, 3)$ એ અનુક્રમે પરવલયનું શિરોબિંદુ અને નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

જેનું શિરોબિંદુ $(2, -1)$ પર અને નાભિ $(2, -3)$ પર હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module