Difficult
दिए गए वृत्त $2x^2 + 2y^2 = 5$ और परवलय $y^2 = 4\sqrt{5}x$ के लिए:
कथन-$I$: इन वक्रों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + \sqrt{5}$ है।
कथन-$II$: यदि रेखा $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $m$,$m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है।
कथन-$I$: इन वक्रों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + \sqrt{5}$ है।
कथन-$II$: यदि रेखा $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $m$,$m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है।
- Aकथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ सत्य है। कथन-$II$,कथन-$I$ की सही व्याख्या है।
- Bकथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ सत्य है। कथन-$II$,कथन-$I$ की सही व्याख्या नहीं है।
- Cकथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ असत्य है।
- Dकथन-$I$ असत्य है,कथन-$II$ सत्य है।
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वृत्त $C$ जिसका समीकरण $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ है,के लिए नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।
सूची-$I$ सूची-$II$ $(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण $(A)$ $y = 0$ $(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $(B)$ $y = 6$ $(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण $(C)$ $x + y = 7$ $(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण $(D)$ $13x + 5y = 98$ $(E)$ $x = 8$
सही मिलान है:
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण | $(A)$ $y = 0$ |
| $(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण | $(B)$ $y = 6$ |
| $(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण | $(C)$ $x + y = 7$ |
| $(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण | $(D)$ $13x + 5y = 98$ |
| $(E)$ $x = 8$ |
सही मिलान है:
वृत्त $x^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=8x$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है
वक्रों $C_1: y^2=4x$ और $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$ पर विचार करें। कथन $(A)$: वक्रों $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं। कारण $(R)$: $x-y+1=0$ और $x+y+1=0$ वक्रों $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं।
रेखा $x+y=k$ वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $k$ $(k>1)$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultTS EAMCET 2015
View Solutionयदि बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई,उसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2x+2y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई की दोगुनी है,तो:
DifficultAP EAMCET 2013
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