परवलयों y^2 = 2x और x^2 = 16y के उभयनिष्ठ स्प | vedclass

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Question

(B) परवलय $x^2 = 16y$ की किसी भी स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx - 4m^2$ के रूप में होता है,जहाँ $x^2 = 4ay$ में $a = 4$ है।यदि यह रेखा परवलय $y^2 = 2x$

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$x + 2y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) परवलय $x^2 = 16y$ की किसी भी स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx - 4m^2$ के रूप में होता है,जहाँ $x^2 = 4ay$ में $a = 4$ है।यदि यह रेखा परवलय $y^2 = 2x$ (जहाँ $a = 1/2$) की भी स्पर्शरेखा है,तो स्पर्शरेखा होने की शर्त $c = a/m$ संतुष्ट होनी चाहिए।यहाँ,$c = -4m^2$ और $a = 1/2$ है,इसलिए $-4m^2 = (1/2)/m$.इसे सरल करने पर $m^3 = -1/8$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $m = -1/2$.$m = -1/2$ को स्पर्शरेखा के समीकरण में रखने पर: $y = (-1/2)x - 4(-1/2)^2$.$y = -x/2 - 1$.$2$ से गुणा करने पर,हमें $2y = -x - 2$ प्राप्त होता है,जिसे व्यवस्थित करने पर $x + 2y + 2 = 0$ मिलता है।

परवलयों $y^2 = 2x$ और $x^2 = 16y$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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