यदि रेखा x - y + 1 = 0 वृत्त x^2 + y^2 + 4y - | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ है।
इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = 0$,$f = 2$,और

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$\sqrt{14}$

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(D) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ है।
इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = 0$,$f = 2$,और $c = -4$ प्राप्त होता है।
वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (0, -2)$ है।
त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{0^2 + 2^2 - (-4)} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।
केंद्र $(0, -2)$ से रेखा $x - y + 1 = 0$ पर लंबवत दूरी $p$ की गणना $p = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$p = \frac{|1(0) - 1(-2) + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|0 + 2 + 1|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$।
जीवा की लंबाई $2\sqrt{r^2 - p^2}$ द्वारा दी जाती है।
लंबाई $= 2\sqrt{(2\sqrt{2})^2 - (\frac{3}{\sqrt{2}})^2} = 2\sqrt{8 - \frac{9}{2}} = 2\sqrt{\frac{16 - 9}{2}} = 2\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{4 \cdot \frac{7}{2}} = \sqrt{14}$।

यदि रेखा $x - y + 1 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ की एक जीवा है,तो इस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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