જે ઉપવલયનું એક શિરોબિંદુ $(0, 7)$ હોય અને નિયામિકા $y = 12$ હોય,તે ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{14} + \frac{y^2}{5} = 1$ પરના બિંદુ $P(\theta)$ આગળનો અભિલંબ તેને ફરીથી બિંદુ $Q(2\theta)$ પર છેદે,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ એ ધન $Y$-અક્ષને બિંદુ $A$ પર છેદે છે. જો $S$ અને $S'$ તેની નાભિઓ હોય, તો $\Delta SAS'$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય ...... છે.

બિંદુ $C(0, \lambda)$ માંથી ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 4$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે,જે મુખ્ય અક્ષને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.