परवलय $y^2 = 4x$ के अंतर्गत बने त्रिभुज के शीर्षों के $y-$ निर्देशांक $1, 2$ और $4$ हैं,तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि परवलय $y^{2} = 2x - 3$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $R(0, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र क्या है?

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $A$ वक्र $y^2=4x$ पर एक बिंदु है। तो $OA$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है:

परवलय $y = \frac{h^3}{3} x^2 + \frac{h^2}{2} x - h + \frac{3}{4 h^3}$ के लिए,यदि नियता (directrix) का समीकरण $y = k$ है,तो $k : h$ ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 16x$ को स्पर्श करने वाली रेखा $2x - y + 2 = 0$ का स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 12x$ की $3\sqrt{13}$ लंबाई की जीवा $PQ$ इस प्रकार है कि बिंदुओं $P$ और $Q$ के कोटि (ordinates) का अनुपात $1:2$ है। यदि जीवा $PQ$ परवलय की नाभि पर $\alpha$ कोण अंतरित करती है, तो $\sin \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए: