એક વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તથા $(0, 3)$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે. આ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જે વર્તૂળ,$x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 14 = 0$ વર્તૂળને બહારથી સ્પર્શે અને $y$-અક્ષને પણ સ્પર્શે,તે વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે $(-1, 0)$ અને $(0, 2)$ થી તેનું અંતર $\sqrt{2} : 1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળ $x^{2}+4x+(y-3)^{2}=0$ પરના બિંદુ $A(0,3)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે, અને તેને $M$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AM=2AB$ થાય. $M$ નો બિંદુપથ શોધો.

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે, તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો $P$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર :