परवलय $y^2 + 2y + x = 0$ का शीर्ष किस चतुर्थांश में स्थित है?

परवलय $y^2 = 16x$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) ज्ञात कीजिए जहाँ $x$-निर्देशांक $4$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के समीकरण क्रमशः $(\lambda+1) x +\lambda y =4$ और $\lambda x +(1-\lambda) y +\lambda=0$ हैं। इसका शीर्ष $A$,$y$-अक्ष पर स्थित है और इसका लंबकेंद्र $(1,2)$ है। बिंदु $C$ से प्रथम चतुर्थांश में परवलय $y^2=6 x$ के भाग पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

मान लीजिए $P$ बिंदु $(2, 0)$ है और $Q$ परवलय $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ पर एक चर बिंदु है। तो $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

शंकु $C: 25(x - 1)^2 + 25(y + 1)^2 = (3x - 4y)^2$ पर विचार करें। यदि वक्र $E$,शंकु $C$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है,तो वक्र $E$ और बिंदु $(2, -1)$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $P(t)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है,जहाँ $t$ कोई प्राचल (parameter) है?