$x = 3$ और $x = 8$ रेखाओं से समान दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $x+y+3=0$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिसकी रेखा $x+2y+2=0$ से दूरी $\sqrt{5}$ इकाई है।

मान लीजिए कि मूल बिंदु एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है और इसकी एक भुजा सरल रेखा $x+y=3$ पर स्थित है। यदि $R$ और $r$ क्रमशः इसकी परिवृत्त त्रिज्या और अंतःत्रिज्या हैं,तो $R+r=$

रेखाओं $\sqrt{3} x+y-6=0$ और $\sqrt{3} x+y+9=0$ के बीच एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है,जिसका आधार एक रेखा पर और शीर्ष दूसरी रेखा पर है। इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $A$ रेखाओं $3x + 2y = 14$ और $5x - y = 6$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $B$ रेखाओं $4x + 3y = 8$ और $6x + y = 5$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। बिंदु $P(5, -2)$ की रेखा $AB$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $L$ द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में बनाया गया कोण $\frac{\pi}{6}$ है और $L$ द्वारा $Y$-अक्ष पर काटा गया अंतःखंड ऋणात्मक है। यदि $L$ मूल बिंदु से $5$ इकाई की दूरी पर है,तो बिंदु $(1, -\sqrt{3})$ से रेखा $L$ की लंबवत दूरी क्या है?