x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0 દ્વારા દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$પદોને ગોઠવતા: $(x^{2} - 4x) - (y^{2} - 4y) = -16$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^{2} - 4x + 4) - (y^{2} - 4y

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$પદોને ગોઠવતા: $(x^{2} - 4x) - (y^{2} - 4y) = -16$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^{2} - 4x + 4) - (y^{2} - 4y + 4) = -16 + 4 - 4$$(x - 2)^{2} - (y - 2)^{2} = -16$$-16$ વડે ભાગતા: $\frac{(y - 2)^{2}}{16} - \frac{(x - 2)^{2}}{16} = 1$આ $\frac{Y^{2}}{a^{2}} - \frac{X^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું સમચતુષ્કોણીય અતિવલય છે,જ્યાં $a^{2} = 16$ અને $b^{2} = 16$.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટેનું સૂત્ર $e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}}$ છે.સમચતુષ્કોણીય અતિવલય માટે $a = b$ હોવાથી,$e = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ દ્વારા દર્શાવતા શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ હોય અને $a^2-b^2=45$ હોય,તો $ab=$

જો એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુ $P(10, 16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ પર છે,તો $P$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module