અતિવલય 4x^2 - 9y^2 = 36 ના અભિલંબ યામ અક્ષો x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $4x^2 - 9y^2 = 36$ છે,જેને $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(x_0, y_0)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}

Vedclass · Accepted Answer

$9x^2 - 4y^2 = 169$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $4x^2 - 9y^2 = 36$ છે,જેને $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(x_0, y_0)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_0} + \frac{b^2y}{y_0} = a^2 + b^2$ છે.અહીં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$ હોવાથી,સમીકરણ $\frac{9x}{x_0} + \frac{4y}{y_0} = 13$ મળે.આ અભિલંબ $x$-અક્ષને $A(\frac{13x_0}{9}, 0)$ અને $y$-અક્ષને $B(0, \frac{13y_0}{4})$ માં મળે છે.$OABP$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$P(x, y) = A + B = (\frac{13x_0}{9}, \frac{13y_0}{4})$.તેથી,$x_0 = \frac{9x}{13}$ અને $y_0 = \frac{4y}{13}$.$(x_0, y_0)$ અતિવલય પર હોવાથી,$4(\frac{9x}{13})^2 - 9(\frac{4y}{13})^2 = 36$ મળે.સાદું રૂપ આપતા,$9x^2 - 4y^2 = 169$ મળે છે.

Similar Questions

વક્ર $x^2 - y^2 = a^2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

વક્ર $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ માટે કોઈપણ બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરનો તફાવત કેટલો થાય?

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય,તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module