यदि परवलय की नाभि $(3, -4)$ है और इसकी नियता $x + y - 2 = 0$ है,तो शीर्ष ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 12x$ पर स्थित बिंदु $(x_1, y_1)$ की नाभीय दूरी क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा जो मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं?

बिंदु $(C, 0)$ से परवलय $y^2=x$ पर तीन अभिलंब खींचे जाते हैं। तब,

यदि रेखा $x = my + k$ परवलय $x^2 = 4ay$ को स्पर्श करती है,तो $k = $

तीन बिंदु $O(0,0)$,$P(a, a^2)$,और $Q(-b, b^2)$ जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ परवलय $y = x^2$ पर स्थित हैं। मान लीजिए $S_1$ रेखा $PQ$ और परवलय द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,और $S_2$ त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल है। यदि $\frac{S_1}{S_2}$ का न्यूनतम मान $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए: