બિંદુ (-2, -1) માંથી પરવલય y^2 = 4x પર દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.જો તે $(-2, -1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો:$-1 = -2m + \frac{1}{m}$$2m^2 - m - 1

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.જો તે $(-2, -1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો:$-1 = -2m + \frac{1}{m}$$2m^2 - m - 1 = 0$ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી:$m_1 + m_2 = \frac{1}{2}$$m_1 m_2 = -\frac{1}{2}$બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ માટે:$	an \alpha = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$નિત્યસમ $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2$ નો ઉપયોગ કરતા:$(m_1 - m_2)^2 = (\frac{1}{2})^2 - 4(-\frac{1}{2}) = \frac{9}{4}$$|m_1 - m_2| = \frac{3}{2}$કિંમતો મૂકતા:$	an \alpha = \left| \frac{3/2}{1 - 1/2} ight| = 3$

બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે. તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^{2}=12x$ પરના બિંદુ $P$ નો કોટિ (ordinate) $6$ હોય,તો $P$ નું નાભિ અંતર કેટલું થાય?

જો $x-2y+k=0$ એ પરવલય $y^2-4x-4y+8=0$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \ne 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

$(2, 0)$ નાભિ અને $x = -2$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module