वृत्त x^2 + y^2 = a^2 की उस जीवा के मध्य-बिंद | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु $P(h, k)$ है।केंद्र $(0, 0)$ से जीवा की दूरी $d = \sqrt{h^2 + k^2}$ है।समकोण त्रिभुज की ज्

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$2(x^2 + y^2) - a^2 = 0$

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(A) माना वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु $P(h, k)$ है।केंद्र $(0, 0)$ से जीवा की दूरी $d = \sqrt{h^2 + k^2}$ है।समकोण त्रिभुज की ज्यामिति के अनुसार,केंद्र से जीवा की दूरी $d = a \cos(45^\circ) = \frac{a}{\sqrt{2}}$ होती है।अतः,$\sqrt{h^2 + k^2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^2 + k^2 = \frac{a^2}{2}$.इस प्रकार,$2(h^2 + k^2) = a^2$ या $2(h^2 + k^2) - a^2 = 0$.अतः,बिंदुपथ $2(x^2 + y^2) - a^2 = 0$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर समकोण बनाती है।

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एक बिंदु जो इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(a, 0)$ और $y$-अक्ष से उसकी दूरी समान रहती है,तो उसके बिंदु पथ (locus) का समीकरण है

यदि उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसकी बिंदु $(2,1)$ और $(1,3)$ से दूरियों का अनुपात $5:4$ है,$ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ है,तो $a^2+2b+3c+4d+e$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=16$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ को स्पर्श करती हैं,है

वृत्त $x^2+y^2=16$ की स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ,ताकि उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ हो,है

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