वृत्त x^2+y^2=16 की स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छ | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2=16$ है,जिसकी त्रिज्या $r=4$ और केंद्र $(0,0)$ है।माना $P(h,k)$ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।स्पर्श रेखाओं के बीच

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$x^2+y^2=64$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2=16$ है,जिसकी त्रिज्या $r=4$ और केंद्र $(0,0)$ है।माना $P(h,k)$ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,इसलिए केंद्र और $P$ को जोड़ने वाली रेखा और स्पर्श रेखा के बीच का कोण $30^{\circ}$ होगा।केंद्र,स्पर्श बिंदु और $P$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,$\sin(30^{\circ}) = \frac{r}{OP}$ होता है।$\frac{1}{2} = \frac{4}{\sqrt{h^2+k^2}}$.$\sqrt{h^2+k^2} = 8$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^2+k^2=64$ प्राप्त होता है।$(h,k)$ को $(x,y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2+y^2=64$ है।

वृत्त $x^2+y^2=16$ की स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ,ताकि उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ हो,है

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