एक दीर्घवृत्त में,मान लीजिए B लघु अक्ष का एक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियों के निर्देशांक $F(ae, 0)$ और $F'(-ae, 0)$ हैं,और

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियों के निर्देशांक $F(ae, 0)$ और $F'(-ae, 0)$ हैं,और लघु अक्ष का सिरा $B(0, b)$ है।दिया गया है कि $\angle FBF' = 90^{\circ}$,इसलिए $	riangle FBF'$ बिंदु $B$ पर एक समकोण त्रिभुज है।चूंकि $O$ मूलबिंदु $(0,0)$ है,इसलिए $OB \perp FF'$ है।$	riangle OBF$ में,$\angle OBF = 45^{\circ}$ (क्योंकि $	riangle FBF'$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है)।अतः,$	an(45^{\circ}) = \frac{OF}{OB} = \frac{ae}{b}$.$1 = \frac{ae}{b} \Rightarrow b = ae$.हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$.$b = ae$ प्रतिस्थापित करने पर,$(ae)^2 = a^2(1 - e^2)$.$a^2e^2 = a^2 - a^2e^2$.$2a^2e^2 = a^2$.$e^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

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