રેખાઓ ax + 2by + 3b = 0 અને bx - 2ay - 3a = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ છે.પદોને

Vedclass · Accepted Answer

$x$-અક્ષથી $3/2$ અંતરે તેની નીચે

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(a + \lambda b)x + (2b - 2a\lambda)y + (3b - 3a\lambda) = 0$ મળે.રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ.તેથી,$a + \lambda b = 0$,જે $\lambda = -a/b$ આપે છે.$\lambda = -a/b$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$(ax + 2by + 3b) - \frac{a}{b}(bx - 2ay - 3a) = 0$$ax + 2by + 3b - ax + \frac{2a^2}{b}y + \frac{3a^2}{b} = 0$$y(2b + \frac{2a^2}{b}) + (3b + \frac{3a^2}{b}) = 0$$y(\frac{2b^2 + 2a^2}{b}) = -(\frac{3b^2 + 3a^2}{b})$$y = -\frac{3(a^2 + b^2)}{2(a^2 + b^2)} = -\frac{3}{2}$.આમ,રેખા $y = -3/2$ છે,જે $x$-અક્ષથી $3/2$ એકમ નીચે છે.

રેખાઓ $ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ (જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$) ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા કઈ છે?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - 5 = 0$,$x - 2y + 1 = 0$ અને $2x - 14y - a = 0$ સુસંગત છે. તો,$a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ હોય, તો રેખાઓ $a_i x + b_i y + c_i = 0$ $(i = 1, 2, 3)$ શું દર્શાવે છે?

બે બિંદુઓ $Q(3,4)$ અને $R(1,2)$ આપેલ છે. રેખા $2x-y-1=0$ પરનું તે બિંદુ $P(x, y)$ કયું છે જેના માટે $PQ+PR=QR$ થાય?

જો રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$,$5x + ky - 3 = 0$ અને $3x - y - 2 = 0$ સંગામી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module