वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा y = mx + c | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y - mx}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ है। मूल बिंदु और प्

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$2c^{2} = a^{2}(1 + m^{2})$

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(A) रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y - mx}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ है। मूल बिंदु और प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम रेखा के समीकरण का उपयोग करके वृत्त के समीकरण को समघातीय बनाते हैं: $x^{2} + y^{2} = a^{2} \left( \frac{y - mx}{c} \right)^{2}$ $c^{2}(x^{2} + y^{2}) = a^{2}(y^{2} - 2mxy + m^{2}x^{2})$ $x^{2}(c^{2} - a^{2}m^{2}) + 2a^{2}mxy + y^{2}(c^{2} - a^{2}) = 0$. इन रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(c^{2} - a^{2}m^{2}) + (c^{2} - a^{2}) = 0$ $2c^{2} - a^{2}(1 + m^{2}) = 0$ $2c^{2} = a^{2}(1 + m^{2})$.

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वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 5x + 7y + 9 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 7x + 5y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ और $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ और $x^2 + y^2 - 12y + 27 = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $(4g-3)(f-2)=$

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