t के किस मान के लिए चार अलग-अलग बिंदु (2, 3), | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।बिंदु $(2, 3)$ रखने पर: $4 + 9 + 4g + 6f + c = 0 \Rightarrow 4g + 6f + c = -13$.बिंदु $(0,

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$17$

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(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।बिंदु $(2, 3)$ रखने पर: $4 + 9 + 4g + 6f + c = 0 \Rightarrow 4g + 6f + c = -13$.बिंदु $(0, 2)$ रखने पर: $0 + 4 + 0g + 4f + c = 0 \Rightarrow 4f + c = -4$.बिंदु $(4, 5)$ रखने पर: $16 + 25 + 8g + 10f + c = 0 \Rightarrow 8g + 10f + c = -41$.समीकरणों को हल करने पर,हमें $g = 2.5, f = -9.5$ और $c = 34$ प्राप्त होता है।अतः वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 5x - 19y + 34 = 0$ है।अब,यदि बिंदु $(0, t)$ वृत्त पर स्थित है,तो $0^2 + t^2 + 5(0) - 19(t) + 34 = 0 \Rightarrow t^2 - 19t + 34 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(t - 2)(t - 17) = 0$. अतः $t = 2$ या $t = 17$. चूंकि बिंदु अलग-अलग होने चाहिए,इसलिए $t = 17$ सही उत्तर है।

$t$ के किस मान के लिए चार अलग-अलग बिंदु $(2, 3), (0, 2), (4, 5)$ और $(0, t)$ एक वृत्त पर स्थित हैं?

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