જે વર્તૂળ બિંદુ (-2, -7) માંથી પસાર થતું હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તૂળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 5 = 0$ છે. તેની સરખામણી $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે કરતા,$g = -4$ અને $f = 3$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 27 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તૂળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 5 = 0$ છે. તેની સરખામણી $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે કરતા,$g = -4$ અને $f = 3$ મળે છે. વર્તૂળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (4, -3)$ છે. માંગેલ વર્તૂળ આપેલ વર્તૂળ સાથે સમકેન્દ્રીય હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર પણ $(4, -3)$ થશે. વર્તૂળ બિંદુ $(-2, -7)$ માંથી પસાર થાય છે. ત્રિજ્યા $r$ એ $(4, -3)$ અને $(-2, -7)$ વચ્ચેનું અંતર છે: $r^{2} = (4 - (-2))^{2} + (-3 - (-7))^{2} = (6)^{2} + (4)^{2} = 36 + 16 = 52$. વર્તૂળનું સમીકરણ $(x - 4)^{2} + (y + 3)^{2} = 52$ છે. તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2} - 8x + 16 + y^{2} + 6y + 9 = 52$,જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 27 = 0$ મળે છે.

જે વર્તૂળ બિંદુ $(-2, -7)$ માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 5 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રીય હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળ બંને અક્ષોને સ્પર્શે અને પ્રથમ ચરણમાં $4x + 3y = 6$ રેખાની નીચે આવેલું હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

કેન્દ્ર $(3, 1)$ ધરાવતા અને રેખા $8x - 15y + 25 = 0$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module