यदि P_1 और P_2 मूल बिंदु से रेखाओं x sec thet | vedclass

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Question

(A) रेखा $x \sec 	heta + y \csc 	heta = a$ पर $(0, 0)$ से लंब की लंबाई:$P_1 = \frac{|-a|}{\sqrt{\sec^2 	heta + \csc^2 	heta}} = a \sin 	heta \cos

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$a^2$

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(A) रेखा $x \sec 	heta + y \csc 	heta = a$ पर $(0, 0)$ से लंब की लंबाई:$P_1 = \frac{|-a|}{\sqrt{\sec^2 	heta + \csc^2 	heta}} = a \sin 	heta \cos 	heta = \frac{a}{2} \sin 2	heta$.अतः,$2P_1 = a \sin 2	heta$.रेखा $x \cos 	heta - y \sin 	heta = a \cos 2	heta$ पर $(0, 0)$ से लंब की लंबाई:$P_2 = \frac{|-a \cos 2	heta|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = a \cos 2	heta$.अब,$4P_1^2 + P_2^2$ की गणना करने पर:$4P_1^2 + P_2^2 = (2P_1)^2 + P_2^2 = (a \sin 2	heta)^2 + (a \cos 2	heta)^2 = a^2 (\sin^2 2	heta + \cos^2 2	heta) = a^2$.

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