यदि $a \neq 0$ और रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$ परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है,तो:

यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ और $r$ सदिश $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}$ और $r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान क्या होगा?

काले कागज पर दो सफेद बिंदु $1 \, mm$ की दूरी पर हैं। उन्हें $3 \, mm$ पुतली व्यास वाली आँख से देखा जाता है। वह अधिकतम दूरी क्या है जिस पर इन बिंदुओं को आँख द्वारा अलग-अलग देखा जा सकता है? $(\lambda = 500 \, nm)$

एक बड़ी टंकी $H$ ऊँचाई तक पानी से भरी है। टंकी के आधार पर एक छोटा छेद किया जाता है। पानी की ऊँचाई को $H/\eta$ (जहाँ $\eta > 1$) तक कम करने में $T_1$ समय लगता है; और शेष पानी को बाहर निकालने में $T_2$ समय लगता है। यदि $T_1 = T_2$ है,तो $\eta$ का मान क्या है?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x \, dx$ है। यदि $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ है,जहाँ $n \geq 2$,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

एक तीन अंकों की संख्या $n$ इस प्रकार है कि इसके अंतिम दो अंक समान हैं और पहले अंक से भिन्न हैं। ऐसी $n$ संख्याओं की कुल संख्या है: